Обменная энергия это добавка к энергии системы взаимодействующих частиц в квантовой механике, обусловленная перекрытием волновых функций при ненулевом значении полного спина системы частиц. Обменная энергия не имеет никаких аналогов в классической механике. В случае непосредственного перекрытия двух волновых функций говорят о прямом обмене (Гейзенберга), а в случае присутствия частицы-посредника, через которую происходит взаимодействие, говорят о непрямом обмене. Посредниками при непрямом обмене могут выступать диамагнитные ионы (наподобие кислорода O 2?) или электроны проводимости. Первый случай теоретически был рассмотрен Крамерсом (1934) и Андерсоном (1950-е), а второй был предсказан Рудерманом и Киттелем (1954). В реальных кристаллах, в той или иной мере присутствуют все типы обмена.
Суперобменное взаимодействие
Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, как O 2? , Br ? , Cl ? и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталей слишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытием волновых функций 3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываются гибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называется суперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.
Двойной обмен
управляя легированием можно добиться перехода оксида в проводящее состояние. В манганитах лантана вида La 1?x Ca x MnO 3 при определённых значениях параметра x про часть ионов марганца может иметь валентность 3+, а другая - 4+. Обменное взаимодействие между ними, совершаемое через ионы O 2- , называют двойным обменом. Эти соединения так же будут ферро- или антиферромагнетиками в зависимости от значения x. Ферромагнитное упорядочивание будет в том случае, если суммарные спины 3-х и 4-валентных ионов сонаправлены, при этом 4-й электрон может быть делокализован. Иначе он локализирован на ионе с меньшей валентностью. Для La 1?x Sr x MnO 3 переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазы происходит при (бомльшим значениям x соответствует ферромагнетик).
Антисимметричное обменное взаимодействие
Антисимметричное обменное взаимодействие (взаимодействие Дзялошинского - Мория) между двумя ячейками с векторами спина и описывается выражением
Энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского - Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называют слабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процентов от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется в гематите, карбонатах кобальта, мангана и некоторых других металлов.
ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
- специфич.
взаимное влияние одинаковых (тождественных) частиц, эффективно проявляющееся
как результат нек-рого особого взаимодействия. О. в. - чисто квантовомеханич.
эффект, не имеющий аналога в классич. (см. Квантовая механика
).
Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости
одинаковых частиц (тождественности принципа
)волновая ф-ция системы
должна обладать определённой относительно перестановки двух
таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов: для частиц с целым
спином - - волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке
(является симметричной), а для частиц с полуцелым спином - фермионов -
меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между
частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить
в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат
частиц, а другая - только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности
следует, что координатная часть волновой ф-цип, описывающая движение частиц
в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки
координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой
ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность,
корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы
(даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно
влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к--л.
сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности,
говорят как о проявлении специфич. взаимодействия - О. в.
Возникновение О. в. можно проиллюстрировать
на примере атома гелия [впервые это было сделано В. Гейзенбергом (W. Heisenberg)
в 1920]. Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волновая
ф-ция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде
где Ф(r 1 , r 2) - ф-ция координат электронов, - ф-ция проекций их спинов на нек-рое направление. Т. к. электроны являются фермионамн, полная волновая ф-ция должна быть антисимметричной. Если суммарный спин S обоих электронов равен нулю (спины антипараллельны - парагелий), то спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная ф-ция Ф должна быть симметрична относительно перестановки координат электронов. Если же S = 1 (спины параллельны - ортогелий), то симметрична, а Ф антисимметрична. Обозначая через волновые ф-ции отд. электронов в атоме гелия (индексы n , т означают набор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно, пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатную часть волновой ф-ции в виде
(множитель введён для нормировки волновой ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатной ф-цией Ф а ср. расстояние между электронами оказывается большим, чем в состоянии с симметричной ф-цией Ф с; это видно из того, что вероятность = нахождения электронов в одной и той же точке (r 1 = r 2) для состояния Ф а равна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского взаимодействия (отталкивания) двух электронов оказывается в состоянии Ф а меньшей, чем в состоянии Ф с. Поправка к энергии системы, связанная с взаимодействием электронов, определяется по теории возмущений:
где знакиотносятся
соответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям,
Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн .
