- (Mayan) Определение майя, история развития, календарь майя Информация об определении майя, история развития, календарь майя Содержание Содержание Оприделение Области проживания Полуостров Юкатан Чьяпас Гватемала сегодня Календарь Майя Корреляция… … Энциклопедия инвестора
У этого термина существуют и другие значения, см. Майя. Территория, которую занимала цивилизация майя. Красным выделена граница культуры майя, чёрным территория месоамериканской цивилизации Майя цивилизация … Википедия
Запрос «Цифра» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Цифры (от ср. лат. cifra от араб. صفر (ṣifr) «пустой, нуль») система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает … Википедия
- (Мауа, множеств, число Mayab) наименование населенияполуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы,Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовалобольшое количество мелких владений; поселение Майяпан, под… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
Интуитивное представление о числе, по видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения… … Энциклопедия Кольера
0 / 1 // 2 /// 3 //// 4 5 / 6 // 7 /// 8 //// 9 … Википедия
- (Maya, множеств, число Mayab) наименование населения полуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы, Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовало большое количество мелких владений; поселение Майяпан… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Цифры майя Математика майя в своей основе использовала двадцатеричную систему счисления для записи чисел. Вычисления производились на специальном приспособлении (наподобие абака), счётными единицами которых служили какао бобы или различные по… … Википедия
Книги
- Все реальные способы предсказать будущее , Майя Пилкингтон. Хотите знать, что таит будущее? Если вы когда-нибудь пытались предсказать собственную судьбу, вы должны знать, что мастера всегда имеют свои секреты, это касается испособов предсказания…
«Запись чисел в системах счисления» - Алфавитные системы. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. Шестнадцатеричная система. Шестидесятеричная вавилонская система. Римская система принципиально ненамного отличается от египетской. 2011г. Системы счисления. Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
«Примеры систем счисления» - 4. Тема 2. Двоичная система счисления. 1452 =. 11. = 1644. 2389 = M M C C C L X X X I X. Позиционные системы. + 50. 300. 6. Примеры: Определения. CCC. 19 = 100112.
«Системы счисления урок» - 111, 555. Двоичная арифметика (2 сс). Урок 3. Число месяцев в году тоже равно 12. А посуду, постельное белье мы считаем дюжинами (12 предметов). Как человек понимает компьютер? . Часы работают в двенадцатиричной СС. Двоичная арифметика (16 сс). Урок 7.
«Позиционные и непозиционные системы счисления» - На практике используют сокращенную запись чисел: А= anan-1 ... a1a0a-1... a-m. Основание позиционной системы счисления. Определения. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - совокупность приемов и правил для записи чисел. Поэтому преимущественное применение получили позиционные системы счисления. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество.
«Разные системы счисления» - Алфавит СС – цифры, используемые для записи чисел. Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. Недостатки непозиционных СС. Позиционные СС. Домашнее задание. Например, IX - обозначает 9, XI - обозначает 11. Получите верные равенства (разрешается переместить 1 палочку): VII – V = XI; IX – V = VI.
«История чисел и систем счисления» - Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно. В календаре подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Наиболее ранняя русская монета с индийскими цифрами относится к 1654 году. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел.
Всего в теме 23 презентации
Поскольку самые первые образцы писменности майя, известные в настоящее время, относятся к концу III века н. э., то возникновение системы счисления у цивилизации майя относят к началу периода Древнего царства (250 - 900 гг н. э., или, как его ещё называют, Классическому периоду). Систему счисления этой древней цивилизации мезоамерики (т. е. Центральной Америки) следует признать очень высокоразвитой: майя не только использовали позиционный принцип, но и ввели понятие нуля. Однако их система счисления была не десятиричной, как у нас, и даже не шестидесятеричной, как, например, в Древнем Вавилоне, а двадцатеричной, и цифры записывались не горизонально, а вертикально - снизу вверх. То, что в основу их системы чисел было положено число 20, объясняется количеством пальцев на руках и ногах. Подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами «двадцать» и «человек».
Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире (рис. 32), причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире - пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося каких-либо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета.
В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был «нуль», и изображался он в виде стилизованной раковины (рис. 33). А вот первым двузначным числом в их двадцатеричной системе было, как раз, число 20. Его майя изображали, рисуя над раковиной-нулём точку (рис. 33) и располагая уже во втором снизу ряду цифр. Если же в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица в каком-либо из вертикальных разрядов числовой позиции, то данная раковина-нуль уже не изображалась (рис. 34). Если же раковина писалась, то это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той "полки", на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой "полки" (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.
Как видите, числа в системе счисления древних майя записываются в столбец, причем верхние символы являются старшими. Самая нижняя позиция соответствует разряду единиц, а «этажом выше» располагалается число двадцаток. Еще выше единица соответствовует не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствуют степеням числа 20. Например, число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как (см. рис. 36).
Изучив эту тему, вы узнаете и повторите:
Какие системы счисления существуют;
- как осуществляется перевод чисел из одной системы счисления в другую;
- с какими системами счисления работает компьютер;
- как представляются различные числа в памяти компьютера.
С древнейших времён перед людьми стояла проблема обозначения (кодирования) числовой информации.
Маленькие дети показывают свой возраст на пальцах. Лётчик сбил самолёт, ему за это рисуют звёздочку, Робинзон Крузо считал дни зарубками.
Числом обозначали некоторые реальные объекты, свойства которых были одинаковы. Когда мы что-то считаем или пересчитываем, мы как бы обезличиваем предметы, т.е. подразумеваем, что их свойства одинаковы. Но самым главным свойством числа является наличие объекта, т.е. единица и его отсутствие, т.е. ноль.
Что такое цифра?
Это алфавит чисел, набор символов, с помощью которых мы кодируем числа. Цифры – числовой алфавит.
Цифры и числа – это разные вещи! Рассмотрим два числа 5 2 и 2 5. Цифры одни и те же – 5 и 2.
А чем эти числа отличаются?
Порядком цифр? – Да! Но лучше сказать - позицией цифры в числе.
Давайте подумаем, что же это такое системы счисления?
Это запись чисел? Да! Но мы не можем писать так, как нам вздумается - нас должны понимать другие люди. Поэтому необходимо ещё использовать и определенные правила их записи.
Понятие системы счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит.
Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных, поэтому рассмотрим сначала различные непозиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления
Непозиционной системой счисления называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.
К непозиционным системам относятся: римская система счисления, алфавитные системы счисления и другие.
Сначала люди просто различали ОДИН предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «МНОГО».
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше", "столько же".
Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов.
И, так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.
Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы.
Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, использующие с 20-ую систему счисления.
Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы.
Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение её связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12.
Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков - 12 штук.
Числа в английском языке от одного до двенадцати имеют свое название, последующие числа являются составными:
Для чисел от 13 до 19 -- окончание слов -- teen. Например, 15 -- fiveteen.
Пальцевой счет сохранился кое-где и поныне. Например, на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены объявляются маклерами на пальцах без единого слова.
Запоминать большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног стали добавлять различные приспособления. Появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине…
Единичная («палочная») система счисления
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждому объекту в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).
Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Интересный способ для записи чисел использовался индийскими цивилизациями примерно в VIII веке до новой эры. Они применяли «узелковое письмо» - связанные между собой нити. Знаками на этих нитях служили узелки, часто с вплетенными в них камнями или ракушками. Узелковая запись чисел позволяла Инкам передавать информацию о числе воинов, обозначать количество умерших или родившихся в той или иной провинции и так далее.
Около 1100 года н. э. английский король Генрих I изобрел одну из самых необычных денежных систем в истории, названную системой «мерных реек». Эта денежная система продержалась 726 лет и была отменена в 1826 году.
Деревянная полированная рейка с зарубками, обозначающими номинал, расщеплялась по всей длине так, чтобы сохранить зарубки.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.
Древнеегипетская десятичная система счисления (2,5 тысяч лет до н.э.)
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки - иероглифы.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Обычному человеку это не под силу.
Римская десятичная система счисления (2 тысячи лет до н.э. и до наших дней)
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская система.
Главная проблема с римскими цифрами заключается в том, что сложно производить умножение и деление. Другим недостатком римской системы является: Запись больших чисел требует введения новых символов. А дробные числа можно записывать только как отношение двух чисел. Тем не менее, они были основными до конца средних веков. Но и в наше время их ещё используют.
Вспомните где?
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется.
Запомните: 5, 50, 500 не повторяются!
А какие могут повторяться?
Если слева от старшей цифры стоит младшая, то она отнимается. Если младшая цифра стоит справа от старшей, то она прибавляется - I, X, C, M могут повторяться до 3-х раз.
Например:
1) MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004
2) 149 = (Сто - C, сорок - XL, а девять - IX) = CXLIX
Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.
Алфавитные системы счисления
Славянская кириллическая десятеричная алфавитная
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:
Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800+60+3
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.
Древнеиндийские системы счисления
Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево.
Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми.
Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было не мало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми, было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком. Эта особенность цифр брахми в дальнейшем была использована при создании в Индии позиционной десятичной системы.
В древней Индии так же была словесная система счисления. Она была мультипликативная, позиционная. Знак нуля произносился как «пустое», или «небо», или «дыра». Единица как «луна», или «земля». Двойка как «близнецы», или «глаза», или «ноздри», или «губы». Четыре как «океаны», «стороны света». Например, число 2441 произносилось так: глаза океанов стороны света луны.
Недостатки непозиционных систем счисления:
1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.
Вплоть до конца средневековья не существовало никакой универсальной системы записи чисел. Только с развитием математики, физики, техники, торговли, финансовой системы возникла потребность в единой универсальной системе счисления, хотя и сейчас многие племена, нации и народности используют другие системы счисления.
Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.
Позиционные системы счисления
Позиционной системой счисления называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, ..., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и... т.д.
Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная
В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например
Считается, что десятичная система была у шумеров, а после того как их завоевали семиты, их система была приспособлена под шестидесятеричную систему семитов.
Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута = 60 секунд, один час = 60 минут.
Древнекитайская десятеричная
Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
Числа в этой системе, так же как и у нас записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Эта мультипликативная запись, так как в ней используется умножение. Она десятичная, в ней есть знак нуля, кроме этого она позиционная. Т.е. она почти соответствует «арабской» системе счисления.
Двадцатеричная система счисления индейцев Майя или долгий счет
Эта система очень интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Европы и Азии. Эта система применялась для календаря и астрономических наблюдений. Характерной особенностью ее было наличие нуля (изображение ракушки). Основанием этой системы было число 20, хотя сильно заметны следы пятеричной системы. Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек (один) и черточек (пять).
Число 20 изображалось из двух цифр, ноль и один наверху и называлось уиналу. Записывались числа столбиком, внизу располагались наименьшие разряды, вверху наибольшие, в результате получалась «этажерка» с полками. Если число ноль появлялось без единицы наверху, то это обозначало, что единиц данного разряда нет. Но, если хоть одна единица была в этом разряде, то знак нуля исчезал, например, число 21, это будет . Так же в нашей системе счисления: 10 – с нулем, 11 – без него. Вот несколько примеров чисел:
В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка и его место уже не на второй, а на третьей полке.
Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.
Дело в том, что у индейцев Майя 20 дней-кинов образовывали месяц или уинал. 18 месяцев-уиналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее:
К"ин = 1 день. Виналь = 20 к"ин = 20 дней. Тун = 18 виналь = 360 дней = около 1 года. К"атун = 20 тун = 7200 дней = около 20 лет. Бак"тун = 20 к"атун = 144000 дней = около 400 лет. Пиктун = 20 бак"тун = 2880000 дней = около 8000 лет. Калабтун = 20 пиктун = 57 600 000 дней = около 160000 лет. К"инчильтун = 20 калабтун = 1152000000 дней = около 3200000 лет. Алавтун = 20 к"инчильтун = 23040000000 дней = около 64000000 лет.
Это довольно сложная система счисления, в основном использовалась жрецами для астрономических наблюдений, другая система индейцев Майя была аддитивной, похожей на египетскую и применялась в повседневной жизни.
История «арабских» чисел.
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Вот один из вариантов этого истории этого происхождения. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа.
Как мы уже знаем, в вавилонской системе счисления присутствует знак для обозначения пропущенных разрядов. Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие астрономы (например, Клавдий Птолемей). Они переняли их позиционную систему счисления, но целые числа они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации, а дроби в вавилонской шестидесятеричной системой счисления. Но для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ "0" (первая буква греческого слова Ouden - ничто).
Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления.
Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. Простые и удобные правила сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, записанных в позиционной системе, сделали ее особенно популярной в среде европейских купцов.
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.
Форма «арабских» цифр со временем сильно изменялась. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVI веке.
Даже Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате.
Десятичная позиционная система счисления
Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий - изобрели позиционную систему счисления, которой теперь пользуется весь мир. Ал-Хорезми подробно описал индийскую арифметику в своей книге.
Мухаммед бен Муса ал-Хорезм
Приблизительно в 850 году н.э. он написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась "Китаб ал-Джебр". Эта книга дала имя науке алгебре.
Триста лет спустя (в 1120 г.) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником "индийской" арифметики для всех европейских городов.
История нуля.
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне. На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".
Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.
Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Основания, используемые в наши дни:
10 - привычная десятичная система счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
60 - придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты - на 60 секунд, угла - на 360 градусов.
12 - распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов
7 - используется для счета дней недели
Древние Майа оставили после себя не только огромное количество загадок, но и уникальные знания, понять которые человечеству удалось только сейчас.
Одним из самых важных наследий племени является система счисления Майа. Известно, что при разработке данной системы, Майа опирались на явления природы, жизненные циклы звезд, планет и человека. Совсем недавно выяснилось, что «космически» направленная система счисления племени Майа соответствует привычной нам двоичной системе счисления.
Система счисления Майа представляет собой некую последовательность, основанную на законе с основанием степени 20. Ряд чисел системы счисления Майа имеет примерно такой вид:
А записывается майанская система при помощи трех знаков: точки, обозначающей единицу, черты, обозначающей пять единиц, и раковины, которая символизирует собой ноль и завершенность.
Число 20 было выбрано племенем не случайно. Оно символизирует двадцать пальцев на руке человека, десять из которых стоят на земле, а другие десять тянутся в космос.
Многочисленные исследования показали, что Майа придумали свою систему исчисления исключительно ради отсчета периодов времени. Но так как система основана на универсальной гармонической последовательности, мы можем предположить, что ее использовали и для описания явлений в природе.
Для того, чтоб вычислять основные циклы времени, Майа адаптировали свою систему исчисления к земным условиям. Они модифицировали ее так, что она наиболее точно соответствовала земному году и периоду обращения нашей планеты вокруг Солнца.
В результате, последовательность чисел приняла следующий вид:
где основной единицей стал один день – кин.
Данная последовательность чисел согласуется с набором гармоник света, где 144 – гармоника света, 72 – половина синусоидной волны, 288 – гармоника поляризованного света. Помимо этого, 288 – это и световая гармоника Земли, а 144 – гармоника двух ее полюсов.
Итак, посмотрим внимательно на две вышеприведенные системы исчисления. Во втором варианте в третьей позиции мы видим число 360 вместо 400, которое соответствует последовательности гармоник света. Эта видоизмененная последовательность представляет собой также и календарь (начальная дата которого 13 августа 3113 года до н.э.) и означает новое измерение, которое пронизывает огромное количество найденных майанских артефактов.
Выше мы говорили, что одним из ключевых чисел в майанской системе измерения является число 20, то следует отметить, что есть еще одно, может быть, самое ключевое число в данной системе, и это число 13.
Число 13 является основной константой гармоничной системы Майа, и именно оно является основным составляющим числом в структуре Священного Календаря Цолькина. Этот календарь состоит из 260 элементов, а, следовательно, состоит из двух множителей 13 и 20. По Календарю Цолькина основной временной цикл Земли состоит из тринадцати бактунов. Бактун означает период времени чуть менее четырехсот лет. И по элементарным математическим подсчетам, тринадцатибактуновый цикл составляет около 5 200 лет. Если мы вернемся к нашей системе счиления, то увидим, что бактун соответствует значении. 144 000 гармоник света.
Если верить Календарю Майа, то современный цикл гармоник света начался в 3113 году до н.э. и закончится 21 декабря 2012 года н.э.
Здесь следует вспомнить закономерность фрактонов и обертонов, и, следуя Календарному циклу Майа, скачок современной планетарной системы к новой октаве должен произойти примерно в начале следующего столетия.
Итак, давайте еще раз вспомним основные принципы майанской математической системы, которая на самом деле представляет собой систему двоичных последовательностей. Исходная система представляет полную последовательность степеней числа 2, и в эту последовательность входит число 8, символизирующее октавы, число 32 – символизирующее свойства симметрии кристаллов, а также число 64 – символизирующее кодоны ДНК.
Видоизмененная последовательность в свою очередь соответствует последовательности световых гармоник.
Остается только гадать, как на нашей Земле появилась столь совершенная и гармоничная система счисления, оперирующая универсальными волновыми гармониками, предназначенными для управления всеми процессами и явлениями в пространстве и времени.
