Совет первый. Довольно часто бывает такое, что по ширине джинсы сели просто идеально, а вот их длина вообще не соответствует вашему росту. Подобное, как правило, случаются с обладателями не совсем стандартной фигурой. Не стоит сильно отчаиваться, потому что подшить джинсы понизу не составит большого труда. Для этого необходимо быть обладателем самой примитивной швейной машинкой, оставшаяся в наследство от бабушки тоже подойдет. Подшить джинсы клеш тоже можно будет без проблем, главное знать несколько хитростей.
Как правильно подшить на швейной машинке джинсы?
В первую очередь, перед тем как начать подшивать джинсы, необходимо их длину определить правильно. Для этого следует надеть джинсы и встать без обуви перед зеркалом. Лишнюю длину подворачивают вовнутрь и закалывают маленькими булавочками. Линия сгиба при этом обязательно должна касаться пола возле пяток, разрешается оставить немного больше. Это нужно будет в том случае, если вы собираетесь носить обувь с каблуками.
Далее предварительно определяем линию подгиба и обуваем обувь. Обратите внимание на то как выглядит выбранная вами длина. Если вас абсолютно все устраивает, то примерку можно завершать. Все измерения обязательно контролировать по правой брючине.
Далее разложить брюки на ровную поверхность, разровнять и разгладить по всей длине. При помощи кусочка мыла или мела и линейки провести линию окончательной длины джинсов. К низу отступить еще на один сантиметр и провести еще одну ровную линию. Данный сантиметр нужен для подгибки. Далее нужно разобраться, как правильно подшить джинсы на швейной машинке. В первую очередь вывернуть джинсы на изнанку. Загнуть изделия по первой линии, затем по второй. Место подгибки для удобства лучше всего прогладить, таким образом, будет намного легче проложить ровную строку. Теперь в ход нужно пустить швейную машинку.
Цвет ниток должна подходить по цвету обрезных деталей. После приобретения джинсов, можно сразу подобрать к ним нитки. Такими же толстыми нитками, какие использовал производитель, подшить джинсы не получиться. Достаточно будет купить прочную нитку в тон изделий.
Как правильно подшить джинсы вручную?
Если случилось так что времени на ателье вовсе нет, и дома не оказалось швейной машинки, то не стоит сильно огорчаться. Подшить качественно джинсы можно и вручную. Конечно времени это займет намного больше. Примерка ни чем отличаться не будет. Линии мелом для припусков и для окончательно длины необходимо нарисовать также без каких-либо изменений. Далее необходимо подогнуть по линии пропуска брючины и прошить самым обычным швом – вперед иголкой. Затем подогнуть второй раз и слегка проутюжить. Затем следует прошить более ровным и аккуратным швом – его название за иголку. От машинной строчки он ничем не будет отличаться внешне. Движение иголки должно быть справа налево. Для начала нужно сделать первый стежок, затем пропуск одинаковой длины. Далее вывести иглу в том самом месте, где заканчивается первый стежок. Подобным образом, изнаночных стежков получается вдвое больше, чем лицевых.
Как правильно укоротить длинные джинсы?
Если внешний вид джинсов еще приличный, а низ заметно обтрепался, то не нужно их убирать для дома или дачи. Есть еще один очень интересный способ как реанимировать джинсы. В магазине для рукоделия нужно приобрести обычную молнию, которая продается метражом, без замка. Затем следует обрезать сильно потрепанный низ. Молнию поделить на две равные части. Приложить к краю джинсов змейку кромкой и проложить машинной строчкой. Строчку необходимо делать как можно ближе к молнии. Шов завернуть вовнутрь. Проложить еще одну строчку, от края отступить не более одного сантиметра. Подобный способ дает возможность краям джинсов не тереться сильно при носке, а зубцы молнии выглядят дополнительным декором.
Для самых спешащих и ленивых существует еще один метод. Этот способ довольно часто используют холостяки, для которых швейная машинка является нечто необычным. Отмерить длину брючин удобным способом, не забывая о припуске на подгибку. Взять клей момент и промазать первый загиб, прижать очень сильно. Затем подобным образом обработать второй подгиб. Подгибку проутюжить с обеих сторон.
В первую очередь необходимо правильно наметить то место, где следует обрезать джинсы. Для этого обе штанины джинсов выравнивают, сметают шов двойной подгибки, и далее джинсы подшивают на швейной машинке.
Если еще хорошие джинсы протерлись, и на коленях появились дырки, то их с легкостью можно обрезать и переделать в шорты.
1. К линии укорачивания обязательно нужно добавить ширину двойной подгибки джинсов
Для того чтобы правильно и быстро подшить джинсы необходима швейная машинка, ну а если вы любите все делать своими руками, то можете попробовать подшить джинсы своими руками.
Обрезать джинсы совсем не сложно, а подшивать их вручную в то время когда дома есть швейная машинка, довольно непродуманно. Ведь всего-то и необходимо, что джинсы ровно обрезать, и сделать две строчки, и все ваши джинсы готовы. И за что только в ателье берут такие деньги????
Но не все так просто, как кажется на первый взгляд. Только обученные и опытные специалисты могут точно и правильно обрезать две штанины и подшить их. Прошивать джинсы без каких-либо проблем, можно только на специальной промышленной швейной машине, которая может прошить утолщенные участки джинсовых швов.
Прежде чем начать правильно подшивать джинсы, необходимо снизу точно отметить линию укорачивания, и добавить к метке ширину двойной подгибки. Народных способов, как правильно определить линию подгибки, существует великое множество.
2. Касаться пола обязательно должна линия низа джинсов
В ателье принято намечать линию подгибки у джинсов следующим образом:
Без обуви и в джинсах вас ставят на коврик напротив зеркала с нижним обзором. Лишнюю линию джинсов чаще всего одной брючины аккуратно подворачивают вовнутрь и закалывают маленькими булавочками. Линию подгибки отмечают мелком на задней части джинсов. Нижняя часть брючины обязательно должна касаться пола со стороны пяток. Если джинсы планируется одевать с обувью на каблуках, то брючины должны быть немного длиннее. После этого вас попросят обуть обувь, с которой вы планируете носить эти джинсы, мастер правильно подкорректирует линии подгибки, но уже с учетом высоты каблука.
3. По обуви обязательно должна быть скорректирована длина подгибки джинсов
После того как мастер предварительно определил линию подгибки, необходимо надеть ту обувь с которой вы планируете носить эти джинсы, и уже окончательная длина брючин будет корректироваться по вашим пожеланиям и по вашей обуви.
Женские джинсы, которые имею сильно зауженный низ, будут образовывать гармошку, поэтому рекомендуется их корректировать обязательно и индивидуально, с учетом ваших пожеланий.
Линию укорачивания джинсового изделия осуществляют по одной брючине, чаще всего правой, потому что правая нога длиннее левой. В одном либо в двух местах мелком отмечается откорректированная линия подгиба на задней стороне джинсов. На передней части джинсов ни чего не отмечают.
4. Линия подгибки спереди скашиванию не подлежит
Следующая процедура заключается в том, чтобы точно и правильно отметить отметки на второй брючине. Для этого в первую очередь отрезается размеченная сторона с правой брючины. Скашивать линию подгибки в передней части не требуется, и даже не просите об этом мастера ателье, так как технология подшивания джинсов подобного не предусматривает. Затем, от метки, которая располагается на задней части брючины, под линейку проводится линия параллельно заводской линии низа джинсового изделия.
Самое главное правило, перед тем как обрезать джинсы, добавляется припуск в три-четыре сантиметра на двойную подгибку. Чаще всего для этого разбирают фабричную, очищают от ниток швы и разутюживают его.
Джинсы обрезают только после того как разметят дополнительную линию с прибавкой на подгибку.
5. Выравнивание двух брючин джинсов
Так как полдела уже сделано, осталась самая основная и важная работа, это обрезка еще одной штанины. Для этого требуется вся квалификация мастера. Недорогие джинсы чаще всего шьют в кустарных условиях, сильно не переживая о соответствии длины обеих штанин. Такое не редко встречается и при фабричном пошиве. Это напрямую связано с особенностями технологии массового пошива джинсов на фабрике. Поэтому практически половина всех джин имеет незначительное различие по длине брючин. Для того чтобы правильно определить на второй штанине джинсов линию подгибки, обе брючины следует сложить вместе и отметить линию мелком по отрезанной уже штанине. Для того чтобы избежать разной длины джинсы нужно складывать и раскладывать на ровном столе.
Необходимо совместить и проверить все линии джинсов: линию пояса, боковые швы, карманы, внутренний шаговой шов. Следует рукой разгладить имеющиеся все складки, проследить чтобы не было морщин и перекосов. И только после этого разметить вторую штанину. Для этого провести мелом по краю, уже ровно обрезанной правой штанины. Прибавить к этой линии ширину прибавки и отметить основную линию.
6. Подгибка джинсов по силе не каждой швейной машинки
Смело прошивать джинсы можно только на старых швейных машинках с ножным или ручным приводом, которые достались в наследство. На такой машинке, кроме иглы и сломать ни чего не получится. Категорически не рекомендуется шить стыки швов или грубые джинсы на бытовых современных машинках. Если у вас нет подобной машинки, то вам легче и дешевле будет отнести джинсы в ближайшее хорошее ателье.
7. Как правильно подшивать джинсы толстыми нитками
Если у вас все-таки есть необходимая швейная машинка, и вы правильно выровняли обе штанины джинсов, то осталось только их правильно подшить. Но не все так просто, необходимы нитки. Не считая того что их довольно сложно подобрать по оттенку и цвету в магазине, их еще очень сложно вставить в ушко иголки, так как они очень толстые. Нитки рекомендуется приобретать по образцу ткани. Стоит с собой взять кусочек отрезанной штанины или джинсы. Они не займут много места, но зато вы подберете необходимый вам оттенок. Нитки можно приобрести и заранее, как только вы стали обладательницей новых джинсов.
Нитки, которые необходимы для подшивания подгибки джинсов не обязательно заправлять в иголку вашей швейной машинки. Так как она все равно не сможет шить подобными нитками, если только у вас не промышленная швейная машинка с иголкой номер сто пятьдесят, а такими нитками повредить машинку можно с легкостью. На фабрике применяются специальные швейные промышленные машинки с иглами номер сто пятьдесят, и поэтому для того чтобы все таки подшить джинсы подобной ниткой существует еще один способ.
На шпульку необходимо намотать двойную ниточку обычной толщины, с обеих катушек одновременно, либо одну нитку, но утолщенную. Верхняя нитка которая должна заправиться в иголку остается одна, номер тридцать пять или сорок пять. Нужно правильно отрегулировать натяжение верхней нитки, его рекомендуется немного увеличить, а еще лучше проверить аккуратно на опытном образце.
Теперь можно приступить к подшиванию брючин, но только не по лицевой стороне джинсов, а по внутренней. Именно таким образом, подшивают джинсы в ателье. Утолщенные участки на стыке швов не в состояние прошить даже промышленная машина. Постучите по ним маленьким молоточком, и они станут немного мягче, и иголке будет намного проще их проколоть. Рекомендуется обязательно зафиксировать подгибку горячим утюгом, и можете смело, прежде чем подшить джинсы на швейной машинке, прошивать стежками контрастной нитки. Если вы будете следовать выше написанным советам, то сможете правильно и быстро подшить свои джинсы.
Покупая новые брюки, люди часто сталкиваются с банальной проблемой – их длина больше, чем нужно для идеальной посадки. Универсальный вариант женской, мужской и детской одежды – джинсы, представленные в наиболее обширном ассортименте. Тем, кто приобрел новые штаны, будет интересно узнать, как подшить джинсы на швейной машинке и с сохранением фабричного шва. Вещи из денима практичные, модные, ноские, поэтому представлены в гардеробе каждого человека. Советы рукодельниц подскажут, как правильно выполнить работу, потратив минимум времени.
Декоративный шов по низу штанин служит украшением джинсов, поэтому при укорачивании хочется сохранить отделку. Перед работой нужно запомнить, что неправильно измеренная длина на 1-2 см может нарушить фасон брюк. Чтобы аккуратно подшить джинсы, потребуются следующие инструменты и материалы:
- швейная машинка для строчки на толстой ткани;
- иглы для обработки джинсового материала;
- сантиметровая лента, мел (маркер мыло);
- портновские ножницы или обычные с острым краем;
- булавки, толстые нитки в тон отстрочки штанов;
- нитки под цвет джинсов для незаметной подшивки края.
Мастера рекомендуют выполнять мерку строго по правой штанине. Потом следует тщательно выровнять джинсы – разложить вещь на ровной поверхности стола, сложить внутрь штанинами, выровнять по боковым швам, линии пояса, карманам и внутреннему шву. На ткани не должно быть складок, перекосов.
Как правильно обрезать джинсы и не нарушить декоративность низа брюк: сначала меряют джинсы, отмечают подгибку и подворачивают, делают повторную примерку с обувью. Затем подрезают правую штанину, снова выполняют примерку и укорачивают левую брючину. Перед выполнением машинного шва линию подгиба наметывают контрастными нитками.
Способы подшить
Чтобы в итоге получить правильно подшитые джинсы, нужно четко наметить и обрезать брючины. К линии отреза обязательно прибавляют две ширины подгибки. Джинсы одевают и примеряют без обуви, а ненужную длину штанов заворачивают внутрь и закалывают булавками. Мелом отмечают линию подгибки по заднему контуру, который должен касаться пола. Как подвернуть и укоротить джинсы с сохранением фабричного края:
- если нужно подшить женскую модель под каблук, джинсы подворачивают не до пола, а чуть длиннее;
- мужские брюки после предварительной подгибки снова примеряют и корректируют край по обуви – немного выше подошвы;
- узкие женские штаны из денима вымеряют с учетом особенностей фигуры, чтобы брючины не собирались «гармошкой»;
- перед тем как красиво подогнуть джинсы, подгибку выполняют по заднему краю, на скашивая перед штанин;
- на ткани под линейку проводят линию параллельно фабричной строчке с припуском на 3-4 см (двойная ширина подгибки).
При необходимости нужно распороть фабричный шов, убрать нитки и тщательно разгладить джинсовый материал. Выравнив штанины, проводят основную линию укорачивания, ориентируясь на отрезанную брючину. При разметке учитывают припуск. Нужно учитывать, что не все швейные машины могут обрабатывать толстую джинсовую ткань. В некоторых случаях придется подшить джинсы вручную – как это сделать аккуратно, описано в мастер-классе. Если машинка «берет» толстую ткань и грубые места в стыках швов, работа значительно упрощается.
На машинке
Для получения красивого декоративного шва, аналогичного фабричной отделке, нужно подобрать толстые прочные нитки соответствующего оттенка. Может возникнуть затруднение с вдеванием нитки в ушко машинной иглы. Рукодельницы советуют не заправлять толстые нитки в машинку (если это не промышленный образец с иглой 150-го номера). Следует на шпульку намотать вдвое нить обычной толщины, используя две катушки. Натяжение верхней нити нужно обязательно отрегулировать. Как правильно подшить джинсы на машинке – инструкция:
- одеть штаны, обозначить линию укорачивания;
- измерить длину подгибки и оставить припуск 2 см;
- загладить припуски и зафиксировать булавками;
- с изнаночной стороны распороть реверсный стежок;
- аккуратно, по петелькам, вытянуть декоративный шов;
- заправить вынутые нитки в машинку – иглы №90,100,110;
- прострочить новый шов по изнаночной стороне брючины.
Если изделие выполнено из тонкой ткани, можно подшить джинсы своими руками, не обрезая лишний материал. Подходит в тех случаях, когда длина подгибки незначительная. После примерки отмечают линию укорачивания, заворачивают лишнюю ткань внутрь и делают незаметную строчку вручную короткими стежками.
Если джинсы выполнены из грубой плотной материи, а по низу есть декоративные потертости, поступают следующим способом: примерка, подгибка, укорачивание брючин с припуском 3,5 см. Затем припуски разглаживают в разные стороны, обметывают вручную, фабричный низ подгибают, сметывают и прошивают. Это простой способ, как укоротить джинсы, сохранив потертый край. С изнаночной стороны получается обметанный припуск, но удается не нарушить внешний вид изделия.
С сохранением фабричного шва
Джинсы смотрятся намного красивее, когда по низу штанин проходит декоративная строчка. Самый простой метод подшить любые брюки – отрезать лишнее, подвернуть два раза материал и пропустить новый шов на машинке. Нужно подбирать нитки соответствующего цвета, но если с этим возникла проблема, можно использовать другой способ, как подшить джинсы с сохранением шва:
- надеть джинсы, обуться и отметить край подгибки так, чтобы до пола от линии укорачивания был один-полтора сантиметра. Затем заколоть;
- подвигаться в штанах – присесть, пройтись, чтобы точно обозначить линию среза, снова заколоть булавками;
- вымерять лишнее, к примеру, 7 см. Вывернуть брюки, отмерить половину длины подгибки (3,5 см) от низа до фабричного подворота;
- промерять 3,5 см (в данном случае) по обхвату брючины, закалывая иголками или булавками;
- прострочить джинсы по самому краю фабричной подворота, отмерять и отрезать лишнее от полученной строчки, оставляя 1,5 см;
- обработать кромку на оверлоке, вывернуть джинсы и сделать незаметный шов нитками в тон штанам по краю припуска, отутюжить.
При отрезании джинсов фабричные боковые швы будут нарушены. Их нужно аккуратно и ровно соединить, чтобы строчки совпадали, а боковой шов не сместился. На этот момент нужно обратить внимание, чтобы не переделывать все сначала. Дополнительно можно с внутренней стороны штанин сделать по два стежка на боковых швах, чтобы не отгибался выполненный припуск.
Если нужно укоротить джинсы с бахромой внизу, подворачивание без срезания лишней ткани будет выглядеть некрасиво. Лучший вариант, как обрезать джинсы с бахромой – сделать декоративное украшение самостоятельно. Для этого штаны вымеряют, отмечают длину подгибки. Нужно учитывать, что на выполнение бахромы требуется запас материала. Джинсы выворачивают, отрезают кромку и приступают к распарыванию боковых швов на длину бахромы. Далее маникюрными ножницами или толстой иголкой вытягивают поперечные нити – получается красивый декор. Есть два основных варианты, как обрезать джинсы и сделать бахрому – со швом над декором или без шва. Незаметная строчка над бахромой будет препятствовать распусканию ниток после носки и стирки штанов.
Мастера в ателье используют самый простой вариант – отрезают лишнюю ткань и прострачивают низ на машине. Такую работу можно выполнить самостоятельно. Наиболее эффектно смотрятся модели джинсов с декоративным фабричным швом – его стоит сохранить.
Какими были первые числа?
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод:
использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.
Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» еще долго означало ноль.
Какие цифры использовались в Месопотамии?
Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.
Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира.
Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».
Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием»
Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.
У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.
Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное предложение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используют обычно нечетное число черт или элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов, а на кладбище приносить четное. «Жертвы богам небесным – числом нечетным, а земным четным» (Плутарх).
Числа – символ порядка, в противовес хаосу. «Мы живем в царстве знаков и чисел, с ними связанных. Реки, деревья и горы представляют собой всего лишь числа, материализованные числа.
Каждое число имеет глубокий эзотерический смысл, и не только федосовский, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет (по положению святил) в момент рождения человека составили начальные карты, предсказывающие его судьбу.
Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствуют и символ, и число.
Число геометрично, материально и может проявляться в любой форме. Геометрическая фигура, математическая пропорция, вес, мера длины или множественности – все это число.
Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.
Итак, появились числа 1,2,3 …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.
Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.
Теперь торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются ни какой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными – недоступными пониманию, а целые числа и дроби – рациональными числами.
Но история числа не окончилась. Математики ввели отрицательные числа, которые оказались очень удобными при решении многих задач. Казались бы, уже все, но в ряде случаев возникает потребность найти число, квадрат которого равен минус единице. Среди известных чисел такого не оказалось, поэтому его обозначали буквой i и назвали мнимой единицей. Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например 2i или 3i/4, стали называть мнимыми, в отличие от существовавших, которые стали называть действительными или вещественными.
Сначала многие математики не признавали комплексных чисел, пока не убедились в том, что с их помощью можно решать многие технические задачи, которые до этого не поддавались решению. Так, с их помощью русский математик и механик Николай Егорович Жуковский создал теорию парения, показал, как можно рассчитывать подъемную силу, возникающею при обтекании воздухом крыла самолета.
Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол.
История числа продолжается.
Тот, кто постиг таинство чисел от единицы до десяти, ведает сокровенным знанием о первопричине всех вещей.
Числа 1 – 10 считаются сакральными (Сакральный – заключающий в себе сокровенный смысл, свято хранимый от посторонних; ритуальный, обрядовый). Вообще символы по своей природе сакральны: за очевидным значением часто спрятаны другие – тайные, открываемые на всем.
Книга Творения, «Сефер Йецира» (200 – 900 годы), определяющая, в частности, порядок изучения тайн мироздания, описывает вселенную с помощью 10 изначальных чисел, называемых сфирот, и 22 букв алфавита, которые вместе известны как 32 тропы мудрости Древа Жизни.
История нуля.
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"
Число 1 (единица, один, монада)
Символ мудрости. Графическое изображение – точка.
Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели.
Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.
Число 2 (два, диада)
Графическое изображение – линия или угол.
Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п.
Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу.
В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть).
В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую.
Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).
Число 3 (три, тройка, триада)
Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.
Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным.
Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче.
В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств.
Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.
Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.
Сам человек обладает тройной организацией, заключая в себе тело, душу и дух.
Три – одно из самых положительных чисел не только в символике и религиозной мысли, но и в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а и исполняются на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, что бы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).
Число 4 (четыре)
Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом.
Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость.
Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат.
Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир.
Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.
В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре – число клятвы пифагорейцев.
В христианстве четыре – число тела, тогда как три символизирует душу. Четыре реки рая, образующие крест; четыре Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главные добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность).
У народов майя небесную крышу держат четыре великана. Согласно результатам исследования, проведенного в США, американцы китайского и японского происхождения чаще умирают от инфаркта или сердечной болезни 4-числа.
Число 4 - азиатский аналог нашего "несчастливого" числа 13. Четверка считается настолько неудачной, что во многих больницах Китая и Японии нет ни этажа, ни комнат с таким номером.
Кстати, в Европе и США также стараются избегать "неудачных" чисел, и не только в больницах, но и во многих отелях нет апартаментов и этажей под номером 13. Трискайдекафобией - панической боязнью числа 13 - страдает до 40% населения Великобритании.
Число 5 (пять)
Число 5 – символ человека.
Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.
Первая система счета включала пять цифр.
Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.
В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.
В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.
В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.
В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.
Число 6 (шесть)
Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей.
По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.
В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения.
В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо.
Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм.
У китайцев шесть – численное выражение вселенной (четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.
Число 7 (семь)
Первое число правильного шестиугольника (шесть граней и один центр).
Семь – это мистическая природа человека. Семь дверей человека: два глаза, два уха, две ноздри и рот.
Кроме того, семь – число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.
Число семь – это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира.
Данные инженерной психологии подтверждают, что число семь есть некий максимум запоминания человеком сигналов – символов. Семь – это «пропускная способность» нервной системы человека, определяющая объем человеческой памяти. Наиболее прочные и работоспособные группы, коллективы состоят из трех или семи человек, связанных одной задачей.
У пифагорейцев семь – космическое число, включающее тройку Небес и четверку мира; совершенство.
В русской культуре неделя называлась седьмицей; «Быть на седьмом небе от счастья», «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Слово «семья» происходит от «семь». Народная традиция связывает число семь со святостью, здоровьем и разумом. Семерка объединяет целостность единицы с идеальностью шестерки, создавая своеобразную внутреннюю симметрию.
Число 8 (восемь)
По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Число божественного правосудия.
В христианстве восьмерка обозначает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.
Восемь благородных принципов: 1)правильная вера; 2)правильные ценности; 3) правильная речь; 4) правильное поведение; 5) правильное достижение средств к жизни; 6) правильные стремления средств к жизни; 7) правильная оценка своих действий и восприятия мира органами чувств; 8) правильная концентрация.
Число 9 (девять)
Девять – первый квадрат нечетного числа.
Девять – число, не подверженное порче; символ неуничтожаемое материи, так как сумма цифр любого числа, кратного девяти, дает девятку. Ее ключевые слова: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она – граница и ограничение (всех начальных чисел).
Девять также – число сила, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делятся оружие войны. Зло, потому что перевернутая шестерка. Символ низшей, физической природы человека.
У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.
Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.
Число 10 (десять)
Десятка – это сумма девятки как числа окружности и единицы – центра, отсюда ее значение совершенства.
Это символизируется также столбом, вокруг которого водят хоровод.
Десять – венец творения. Именно десятка почитается как наиболее сакральное и полное число, поскольку оно представляет (отражает) возвращение от единицы к изначальной пустоте.
Десятка содержит все числа, следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. Это число успеха, оно символизирует осуществление.
Это также символ красоты, Высшей гармонии, совершенное число Космоса.
Десятка – это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.
В Библии Господь дает человечеству десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их сосуществование.
Число 13 (чертова дюжина)
Число 13, называемое чертовой дюжиной и считающееся несчастливым, на самом деле является таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли.
Согласно древнему знанию, в нашей галактике существуют тринадцать звездных врат, ведущих в иные измерения, но особое значение среди них имеет средняя звезда Пояса Ориона. В этих звездных вратах великий свет и великая тьма сходятся вместе. Кандидат психологических наук Валерий Голиков говорит: "Существует два вида суеверий. Первый связан с распространенными религиозными верованиями, испокон веков существующими в различных культурах. Другой - это наши маленькие индивидуальные предрассудки. Ведь почти у каждого из нас есть свои личные ритуалы, которые столь тесно связаны с нашим повседневным поведением, что зачастую расцениваются как простые привычки. Один не может вернуться домой за забытым зонтом, даже если дождь хлещет как из ведра - вдруг "дороги не будет". Другой, подъезжая к дому, сделает большой крюк на машине, если дорогу перебежала черная кошка. Третий никогда не пришьет на себе оторванную пуговицу, даже если вызывает высокое начальство, - чтобы беду не навлечь. Статистика показывает, что около 70 процентов населения любой страны верят во всякую чертовщину".
А профессор Кембриджского университета доктор Говард Тиллз причиной суеверий считает "ненадежность эпохи": "Нынешний ренессанс суеверий и предрассудков не имеет себе равного со времен Средневековья. Но причина этого только в ненадежности нашей эпохи и страхе перед столь же сомнительным завтрашним днем"
Число 20
Будучи суммой числа пальцев на руках и ногах, это число символизирует всего человека, а также систему счета двадцатками.
Совершенные числа.
У простых чисел всего два делителя – само это число и единица, у числа 6 делителями будут 1,2,3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6= 1+2+3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28. Проверим, что 28= 1+2+4+7+14 и что справа выписаны все делители этого числа, отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики назвали совершенными.
Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во –первых, все известные совершенные числа четные, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во –вторых, хотя найдено уже несколько десятков совершенных чисел, но неизвестно конечно их число или бесконечно.
Поиск новых совершенных чисел, сейчас ведут компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами.
Дружественные числа.
Пифагор,говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равно второму числу. Действительно, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, а 1+1+4+71+142=220.
Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма (1601-1665). Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль – Банны были найдены строки: «числа 17 296 и 18 416 являются дружественными. Аллах всеведущ».
В настоящее время известно1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками «вручную»
Естественные числа
Некоторые числа играют особую роль в природе - семь тонов нашей нотной гаммы (однако как быть с пентатоникой и ее пятью нотами?), семь групп периодической системы элементов и период обращения Луны, В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту - 72. Сумма цифр - снова 9. Сложение всех цифр числа - стандартный метод нумерологии, используемый для того, чтобы в конечном итоге получить число от единицы до десяти.
Повторяющиеся числа
Возможно, вы уже замечали, что определенное число снова и снова встречается в вашей жизни - постоянно или на протяжении какого-то периода: например, в вашем телефонном номере, номере вашего дома, почтовом индексе или в датах важных событий, так что может возникнуть впечатление, будто с этим числом связано что-то особенное. Впечатление это, чаще всего, верно, и такое число действительно особым образом связано с вашей личностью и вашей жизнью. Но само по себе число - это не какой-то мистический знак, а, скорее, отображение колебаний, энергетическая посылка в вашей жизни, для которой число служит символом.
Числа в нумерологии.
Нумерологии считают, что числа - мистическое явление, что они обладают силой и, возможно, даже определяют нашу жизнь. Все это можно назвать правильным лишь отчасти. Причина возникновения подобных воззрений кроется не в самих числах, а в том, как мы их понимаем. Числа притягивают нас. Вновь и вновь люди разных культур обнаруживают, что определенные числа как бы накапливаются, появляются, повторяясь, в различных обстоятельствах, и за ними явно кроется нечто большее, чем простая последовательность цифр. Часто подобным числам приписывается особое значение и в различных суевериях. Пример тому - число тринадцать. Считается, что оно всегда должно означать что-то плохое, поэтому во многих гостинницах, за номером двенадцать сразу следует номер четырнадцать. Число семь, как принято во всяком случае считать, неоднократно встречается в религиозных обрядах и системах самых разных культур: семисвечник иудеев или семь чакр (энергетических центров) индийцев. Итак, некоторые числа считаются священными, некоторые - несчастливыми. «Семь» являет собой чудесный пример различного отношения к одному и тому же числу в зависимости от культуры. Для одних это «проклятая» семерка или «проклятый» седьмой год. Для других семерка священна - как для индийцев или иудеев. У китайцев самое священное число - девять, а у христиан - три (Троица).
Число семь, безусловно, обладает своими особенностями, однако приписываемые ему «счастливые» или «несчастливые» свойства связаны, скорее всего, с цикличностью, которая присуща нашей жизни. В данном случае речь идет о семеричном цикле. На протяжении всей жизни человека происходят определенные повторения сходных событий, которые можно наблюдать, например, каждые семь или каждые одиннадцать лет. Поэтому так много семейных пар испытывает кризис после семи лет совместной жизни. Эти циклы связаны, как правило, с периодами обращения планет. Сатурну необходимо около 28 лет, чтобы пройти полный круг по небосклону. Стало быть, когда человек достигает 28 лет, Сатурн снова занимает ту же позицию, что и в катальной карте. В этом возрасте в жизни людей часто происходит решающий поворот - женитьба, переезд или смена профессии.
Число само по себе не может быть ни плохим, ни хорошим. Если в результате нумерологического анализа вашего имени или даты рождения - здесь вступает в игру компьютер - выясняется, что вы находитесь под влиянием «несчастливого» числа, не верьте этому. Но число, безусловно, имеет свое значение.
Точно так же обстоит и с нумерологией: различные характеры, которые можно символически соотнести с различными числами, не лучше и не хуже других, которые соотносят с другими числами. Поэтому не позволяйте себя запугать тем книгам или компьютерным программам, которые сулят вам «тяжкий» жребий.
Критики нумерологии заметят, что многие числа повторяются в самых различных обстоятельствах и что представление некоего числа как «естественного» - совершенно произвольное. В качестве примера они приводят человеческое тело, которое в соответствии с разнообразнейшими традициями прошлого использовалось как наглядный материал для объяснения значений чисел и их взаимосвязи с мирозданием. В то время как одна традиция самым важным считает число три, выделяя у человека «три составные части» (голову, туловище и члены или тело, душу и ум), другая уверяет, что наиболее важное число - четыре, поскольку у человека четыре конечности и четыре органа чувств (не считая кожи). Третья традиция предпочитает число пять, так как у нас по пять пальцев на руках и ногах, а у туловища - пять отростков (голова, руки и ноги).
Я. Линский
Древние народы тех времен, когда изобретали цифры, не оставили нам книг, по которым мы могли бы установить, какова была наука в те далекие времена. Но даже из того, что было в те времена записано или изображено, не все дошло до нас и не все разгадано в тех надписях, которые сохранились до нашего времени.
Мы изучаем древние сказания и предания. Некоторые из этих преданий впоследствии были записаны первыми древними историками. Так, историк Плиний записал, будто римский царь Нума велел воздвигнуть статую двуликому Янусу так, чтобы пальцы Януса указывали 365 – число дней года. Двуликий Янус был римский бог. Его именем был назван первый месяц года январь. Изображали Януса с двумя лицами, которые смотрели в противоположные стороны – в прошлое и в будущее. Но все же римляне считали, что у Януса, как у любого бога или человека, только 20 пальцев на руках и ногах. И такая запись древнего историка говорит нам, что по пальцам умели считать не только до двадцати.
Отсчитывать большие числа пальцами умели не только римляне, но и другие народы.
О происхождении цифр мы узнаем и по языку разных народов. Так мы узнали, что понятие "два" в Китае обозначают словом "уши", а в Тибете – словом "крылья". В Квинслэнде, в Австралии, туземцы вместо "четыре" говорили "бурла-бурла", что означает "два-два". Вместо слова "считать" мы иногда употребляем иностранное слово "калькулировать". Происходит это слово от римского слова "калькуль", что означает камешек. Таким образом само слово подтверждает, что древние римляне вели счёт камушками.
Интересно наблюдать, как считают первобытные племена. По таким наблюдениям установлено, что некоторые племена умели считать только до трех, а после трех говорили "много".
Племя янкусов на Амазонке понятие 3 передавало словом "поеттаррарориккоароак", а чтобы сосчитать шесть, им нужно два раза произнести это "коротенькое" слово. Представляем себе, сколько раз им надо произнести "поеттаррарориккоароак", чтобы досчитать до ста.
Некоторые племена индейцев считали так: один человек отсчитывал по пальцам до десяти, потом звали другого человека, который загибал один палец для первого десятка, второй палец, когда первый человек второй раз загнул свои 10 пальцев. Так продолжался счет до сотни. Сотни уже считал по своим пальцам третий индеец, тысячи – четвертый и так далее. Зулусы устраивались проще: отсчитывали по пальцам десять и хлопали в ладоши один раз, отсчитывали второй десяток и хлопали два раза. Семь хлопков и восемь растопыренных пальцев обозначали 78. Проще-то это проще, но и сбиться со счета легче. Не всегда запомнишь, сколько раз отхлопал.
СЧЕТ ПО-КИТАЙСКИ
По этому рисунку видно, как китайцы досчитывали на пальцах до десятков миллионов.
Огромного искусства в счете на пальцах достигли китайцы. Китайцы ухитрялись на одном пальце отсчитывать девять, на следующем пальце они отсчитывали десятки, на третьем – сотни, и таким образом на восьми пальцах они ухитрялись считать до 99 999 999.
Большие пальцы служили китайцам для того, чтобы на остальных своих длинных, тонких и гибких пальцах производить этот сложный счет. Китайские купцы торговались молча на глазах у всех, но никто из окружающих не мог узнать, за какую цену товар куплен. Купцы брали друг друга за руку под полой своих длинных халатов и показывали цену прикосновением к пальцам. Многие исследователи утверждают, что обычай хлопать друг друга по рукам под полой кафтана при продаже товара перешел к русским купцам из Китая.
– Ну, по рукам?
– По рукам! – говорили русские – и дело считалось решенным. Так говорим мы теперь при случае. Хлопать по рукам русские купцы научились, но считать по пальцам до таких больших чисел не умели.
С китайцами больше всех сталкивались сибирские звероловы. Но короткие пальцы на широких руках сибирских охотников давали им возможность нащупать толстым пальцам только два сустава на остальных своих пальцах. Таким образом сибиряки отсчитывали на правой руке до восьми и загибали один палец левой руки, а когда загнут все пять пальцев левой руки, значит отсчитали до сорока. Этим и объясняют, почему сорок стало единицей счета у русских. В пуде считали 40 фунтов. В старых описаниях Москвы говорится, что церквей было выстроено "сорок сороков". В древних летописях сказано, что дань (ясак) уплачивалась "сороками соболей".
Так пальцы на руках, а у некоторых народов и пальцы ног, были одной из первых широко распространенных счетных машин. Приспособлением для счета у многих народов служили камешки, зерна кукурузы, раковины и т. п. Жители островов в Южном океане счет вели кокосовыми орехами. Отсчитывали десять орехов и откладывали маленький кусочек ореха. Этими кусочками обозначали десятки. Насчитают десять маленьких кусочков и отложат кусок побольше, он обозначал сотни и т. д.
Но уже давно были и специальные приспособления для счета. Самым распространенным приспособлением для счета у народов, которые уже достигли известной степени культуры, был абак.
Песочный абак. В первой строке греческими знаками написано число 2 014 103, во второй – римскими – 350 627, в третьей – арабскими – 7 013 094.
До сих пор не удалось точно установить, когда абак появился впервые. Некоторые ученые говорят, что слово "абак" произошло от слова, которое у семитических народов означает пыль, прах, песок. Другие ученые производят слово "абак" от греческого слова "доска, стол". И, действительно, судя по описаниям, существовали различные абаки. Некоторые абаки состояли ид доски, покрытой цветным песком и разделенной на столбцы вертикальными полосами. На таком абаке можно было записывать числа и стирать написанное, как на грифельной доске.
Другой вид абака состоял из простой доски, разделенной на столбцы. Первый столбец обозначал единицы, второй – десятки, третий – сотни и т. д. Древний историк Геродот писал, что египтяне считают камешками, ведя рукой справа налево, а эллины (греки) водили рукой слева направо.
Абак с камешками. У греков это расположение камешков обозначало 2 130 210, у египтян – 120 312.
Один и тот же камешек можно положить в первый столбец – тогда он обозначает единицу, и в шестой столбец – тогда он обозначает сотню тысяч.
У греков было изречение, которое приписывают древнему мудрецу Солону.
Абак с колышками.
Оно говорит, что человек, который дружит с тиранами, подобен камешку при вычислении, значение его бывает иной раз большое, иной – малое.
Постепенно абак совершенствовался. В 1846 году при раскопках на острове Саламине был найден большой мраморный абак.
Этот абак был длиной в
160 и шириной в 70 сантиметров. В абаке этом были отдельные столбцы для счета целых чисел и отдельные для дробей.
Абак с марками, дающими число 5 507 020.
Были абаки с колышками, на которые надевались кружочки. Такой абак не найден, но, по описанию древних историков, мы его можем себе представить.
Римляне делали абаки с прорезями, в которых двигались пуговки. Такой абак похож на китайский, который назывался "суанпан". Китайцы делали свой абак из рамки, на которой были натянуты нитки с пуговками. Наши счеты, вероятнее всего, заимствованы у китайцев.
Постепенно вместо камешков, пуговок и гладких жетонов на абак стали класть марки, на которых были написаны цифры.
КАК ИЗМЕНИЛИСЬ ЦИФРЫ
Изображение римских цифр связано со счетом по пальцам.
Какие же цифры существовали у древних народов?
Нам известно, что китайцы знали цифры еще за 4500 лет до наших дней. Эти цифры состояли из горизонтальных и вертикальных палочек, а десять китайцы изображали кружочком, вроде нашего нуля. Но китайцы жили обособленно и можно утверждать, что их цифры не были переняты другими народами.
Арабские цифры, составленные из отдельных палочек.
У халдеев, которые жили по рекам Тигру и Евфрату, цифры были похожи на клинья. Их выдавливали на глиняных плитках.
У греков, евреев, славян цифрами служили буквы, расположенные в алфавитном порядке.
У римлян были уже цифры. Цифр у них было всего семь. Нужные им числа римляне изображали путем комбинации этих семи цифр. При этом они пользовались и сложением и вычитанием. Например "XI" у римлян обозначало "11", а если палочка стояла слева – "IX", читали "9", т. е. цифра "10" уменьшалась на единицу.
Самое изображение римских цифр, бесспорно, связано со счетом по пальцам.
Родина наших цифр – Индия. Некоторые исследователи пытаются доказать, что изображение наших цифр произошло от расположения черточек. Одной чертой изображали единицу, в следующих цифрах было столько черточек, сколько в этих цифрах содержалось единиц.
По мнению этих исследователей, постепенно для ускорения письма из этих отдельных черточек вырисовывались наши современные цифры. Однако эти предположения не имеют никаких доказательств.
Так можно начертить все цифры по одной фигуре.
Интересно, что происхождение цифр занимало и Пушкина. В его дневнике мы находим такую запись:
"Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры:
АД = 1
ЕАВДС = 2
АВЕСД = 3
АВД + АЕ = 4
и проч. римские цифры составлены по тому же образцу".
Изменения арабских цифр за семнадцать веков до 14 века нашей эры.
До нас дошли изображения цифр, которые употреблялись в разное время индусами и арабами.
Как видите, наши цифры изменялись, и только в 14 веке нашей эры они стали такими, какими мы их знаем сегодня. Наши цифры носят название арабских. С этими цифрами, заимствованными у индусов, большинство европейских и азиатских народов познакомилось через арабов, которые вели торговлю с этими народами.
Мы не можем точно установить, как произошли наши цифры. Точно не знаем мы, почему ноль стали изображать кружком. Возможно, в древности на абак клали кружки и, когда стали считать на бумаге, пустой кружок обратился в кружок, нарисованный на бумаге – ноль (0). А некоторые ученые предполагают, что кружочек ноля разросся и округлился из точки, которую раньше индусы ставили вместо ноля. В любом случае, изобретение ноля было очень важно для развития счета.
