Бесконечность является абстрактным понятием, используемым, чтобы описать или обозначить нечто бесконечное или безграничное. Это понятие важно для математики, астрофизики, физики, философии, логики и искусства.
Вот несколько удивительных фактов об этом комплексном понятии, которые способны взорвать мозг лбого человека, не очень близко знакомого с математикой.
Символ бесконечности
У бесконечности есть свой собственный специальный символ: ∞. Символ, или лемниската, был введен священнослужителем и математиком Джоном Уоллисом в 1655 году. Слово «лемниската» происходит от латинского слова lemniscus, что означает «лента».
Уоллис, возможно, основал символ бесконечности на римской цифре 1000, рядом с которой римляне раньше указывали «бесчисленный», в дополнение к числу. Также возможно, что символ основан на омеге (Ω или ω), последней букве греческого алфавита.
Интересный факт заклчается в том, что понятие бесконечности появилось и использовалось задолго до того, как Уоллис наградил его символом, который мы используем по сей день.
В четвертом веке до нашей эры джайнистский математический текст под названием Сурья-праджнапти-сутра разделял все числа на три категории, каждая из которых, в свою очередь, разделялась на три подкатегории. В этих категориях были указаны перечислимые, неперечислимые и бесконечные числа.
Апория Зенона
Зенон Элейский, родившийся приблизительно в пятом веке до н. э., был известен парадоксами, или апориями, включающими и понятие бесконечности.
Из всех парадоксов Зенона самым известным является «Ахиллес и Черепаха». В апории черепаха бросает вызов греческому герою Ахиллесу, приглашая его на гонку. Черепаха утверждает, что выиграет гонку, если Ахиллес даст ей преимущество в тысячу шагов. Согласно парадоксу, за то время, что Ахиллес пробежит все расстояние, черепаха сделает в ту же сторону еще сто шагов. Пока Ахиллес пробежит еще сто шагов, черепаха успеет сделать еще десять и так далее по убывающей.
В более простом изложении парадокс рассматривается так: попробуйте пересечь комнату, если каждый следующий шаг в половину меньше предыдущего. Хоть каждый шаг и приближает вас к краю комнаты, вы никогда на самом деле не доберетесь до него, или доберетесь, но на это потребуется бесконечное количество шагов.
Согласно одной из современных трактовок, этот парадокс основан на ложном представлении о бесконечной делимости времени и пространства.
Число пи - пример бесконечности
Отличным примером бесконечности является число пи. Математики используют для числа пи символ, потому что невозможно записать все число целиком. Пи состоит из бесконечного количества чисел. Оно часто округляется до 3,14 или даже 3,14159, но неважно, сколько цифр записано после запятой, ведь невозможно добраться до конца числа.
Теорема о бесконечных обезьянах
Еще один способ думать о бесконечности - рассмотреть теорему о бесконечных обезьянах. Согласно теореме, если дать обезьяне печатную машинку и бесконечное количество времени, в конечном счете у обезьяны получится напечатать «Гамлета» или любое другое произведение.
В то время как многие люди воспринимают теорему как демонстрацию веры в то, что нет ничего невозможного, математики рассматривают ее как доказательство невозможности определенного события.
Фракталы и бесконечность
Фрактал - это абстрактный математический объект, используемый в математике и искусстве, чаще всего он моделирует природные явления. Фрактал записывается как математическое уравнение. Рассматривая фрактал, можно заметить его сложную структуру на любом масштабе. Другими словами, фрактал бесконечно увеличиваем.
Снежинка Коха является интересным примером фрактала. Снежинка выглядит как равносторонний треугольник, образующий замкнутую кривую бесконечной длины. Увеличивая кривую, на ней можно увидеть все новые и новые детали. Процесс увеличения кривой может продолжаться бесконечное количество раз. Несмотря на то что у снежинки Коха есть ограниченная область, она ограниченна бесконечно длинной линией.
Бесконечность разных размеров
Бесконечность безгранична, на все же она поддается измерению, пусть и сравнительному. Положительные числа (больше 0) и отрицательные числа (меньше 0) могут похвастать бесконечными наборами чисел равных размеров. А что происходит, если объединить оба набора? Получится вдвое большой набор. Или еще пример - все четные числа (их бесконечное количество). И все равно это всего лишь половина бесконечного количества всех целых чисел. Другой пример, просто прибавьте единицу к бесконечности. Поучится число на 1 больше бесконечности.
Космология и бесконечность
Космологи изучают Вселенную, неудивительно, что понятие бесконечности играет для них важную роль. Есть ли границы у Вселенной или она бесконечна?
Этот вопрос до сих пор остается без ответа. Наша Вселенная расширяется, но куда? И где предел этого расширения? Даже если у физической Вселенной и существуют границы, у нас все еще есть теория мультивселенной, которая рассматривает существование бесконечного количества Вселенных, в которых могут быть отличные от нашей законы физики.
Деление на ноль
Деления на ноль не существует. Оно невозможно, по крайней мере, в обычной математике. В привычной нам математике единицу, поделенную на ноль, невозможно определить. Это ошибка. Однако так бывает не всегда. В расширенной теории комплексных чисел деление единицы на ноль не вызывает неминуемого коллапса и определяется некоторой формой бесконечности. Другими словами, математика бывает разной, и не вся она ограничивается правилами из учебников.
Мы с вами поговорили о том, как расти, какие сроки для этого понадобятся, и теперь самое время поговорить об очень непростом слове — БЕЗКОНЕЧНОСТЬ .
Начнем с того, что это слово обозначает . Как мы видим из названия — это то, что не имеет конца, ни с одной стороны, со стороны начала, ни с другой стороны, со стороны конца. И как это всё правильно понимать, спросите вы.
Я, со своей стороны, предлагаю следующий вариант. Значение этого слова и понятия безусловно существует. Что-то надо узнать и понять, для осознания всей глубины этого процесса.
Можно, конечно, потратить на этот поиск много сил и времени, так или иначе приблизиться к пониманию, но,есть ли в этом смысл? Надо просто, один раз ответить себе на вопрос — это вам надо? Если надо — вперед на поиски. Если не надо — то рекомендую универсальный способ правильного отношения к подобным понятиям.
ЕСЛИ, ПО ТЕМ ИЛИ ИНЫМ ПРИЧИНАМ, ВЫ СЕГОДНЯ НЕ МОЖЕТЕ ЧТО-ТО ПОНЯТЬ, НЕ НАДО НАПРЯГАТЬСЯ И СУДОРОЖНО ИСКАТЬ ОТВЕТА, ОТПУСТИТЕ СИТУАЦИЮ И ПРОСТО ПРИМИТЕ ЕЁ ТАКОЙ, КАКАЯ ОНА ЕСТЬ.
Это универсальный ключик, который можно применять где угодно. В любых ситуациях, любых определениях и так далее. Нужно просто научиться принимать . Много времени и сил освобождается для полезных дел.
Так вот к вопросу о беЗконечности. Для себя я его решил следующим образом. Ну нет у меня инструмента, чтобы измерить когда все началось, и когда закончится. Не сформировался пока. Кто знает, может завтра сформируется, может лет через сто.
А пока эту самую беЗконечность измерить нечем. Значит, что надо делать? Правильно — принять её такую, какая она есть . И, что из этого следует?
А вывод следующий. Нам не дано увидеть и осознать то, как всё в этом мире началось. Теорий много, толку — сами знаете. Значит, пока принимаем то, что всё началось очень давно, и по, пока неизвестным причинам. Есть определённый процесс, частью которого мы являемся. И, самое важное, качественно сделать этот свой незначительный, с точки зрения беЗконечности, участок работы, а там и видно будет.
И вот тут я и предлагаю сделать акцент именно на своём участке, т. е. на СВОЕЙ ЖИЗНИ . Если этот процесс запущен, и мы в нем непосредственные участники, значит надо приложить максимум усилий, чтобы привнести в это дело максимум гармонии и правильности, а все дальнейшие действия будут зависеть именно от этого нашего качественного изменения самого себя. Если оно происходит, то есть шанс перейти куда-то выше, если нет, то придется повторять ещё раз и ещё раз. И так до тех пор, пока изменения не произойдут.
То есть, это своего рода неизбежность, которую надо осознать, и спокойненько заниматься этой самой трансформацией самого себя.
P.S. Вы можете получать информацию о новых статьях на электронную почту:
Обнаружили опечатку или ошибку в тексте? Пожалуйста, выделите это слово и нажмите Ctrl+Enter
Если вы хотите выразить свою БЛАГОДАРНОСТЬ Автору в материальной форме, укажите сумму, выберите способ оплаты и нажмите на кнопочку ПЕРЕВЕСТИ :
«То, что мы знаем, – ограниченно, а то, чего мы не знаем, – бесконечно»
Пьер-Симон Лаплас (1749-1827), французский ученый
Безграничная любовь, безмерное счастье, необъятный космос, вечная мерзлота, безбрежный океан и даже нескончаемый урок. В повседневной жизни мы часто называем вещи и явления бесконечными, но часто даже не задумываемся об истинном значении этого понятия. Между тем, с самых древних времён теологи, философы и другие величайшие умы человечества пытались понять её смысл. И только математики дальше всего продвинулись в знаниях о том, что называют бесконечностью.
Что такое бесконечность?
Многое из того, что мы видим вокруг себя, воспринимается нами как бесконечность, но на поверку оказываются вполне конечными вещами. Вот как иногда объясняют детям, насколько велика бесконечность: «Если на огромном пляже собирать по одной песчинке каждые сто лет, то чтобы собрать весь песок на пляже, понадобится вечность». Но на самом деле, количество песчинок не бесконечно. Физически их пересчитать невозможно, зато с уверенностью можно сказать, что их количество не превышает величины, равной отношению массы Земли к массе одной песчинки.
Или другой пример. Многие думают, если встать между двух зеркал, то отражение будет повторяться в обоих зеркалах, уходя вдаль, становясь все меньше и меньше, так что определить, где оно заканчивается, невозможно. Увы, это не бесконечность. Что происходит на самом деле? Ни одно зеркало не отражает 100% падающего на него света. Очень качественное зеркало способно отразить 99% света, но после 70 отражений из них останется только 50%, после 140 отражений – только 25% света и т. д., пока света не станет слишком мало. Вдобавок, большинство зеркал имеет искривления, поэтому многочисленные отражения, которые вы видите, в конце концов «скрываются за поворотом».
Давайте посмотрим, как математика трактует бесконечность. Это очень не похоже на те представления о бесконечности, с которыми вы сталкивались раньше и требует немного воображения.
Бесконечность в математике
В математике различают потенциальную и актуальную бесконечность.
Когда говорят о том, что некоторая величина бесконечнапотенциально, то имеют в виду, что она может быть неограниченно увеличена, то есть всегда имеется потенциальная возможность её наращивания.
Понятие актуальнойбесконечности означает бесконечную величину, которая уже реально существует «здесь и сейчас». Поясним это на примере обычной ПРЯМОЙ.
Пример 1.
Потенциальная бесконечность означает, что есть прямая и её можно непрерывно продолжать (например, прикладывая к ней отрезки). Обратите внимание, здесь делается акцент не на то, что прямая бесконечна, а на то, что её можно бесконечно продолжать.
Актуальная бесконечность означает, что в настоящем времени уже существует вся бесконечная прямая. Но беда в том, что ни один живой человек не видел бесконечной прямой и физически не в состоянии это сделать! Одно дело – иметь возможность бесконечно продлевать прямую, и совсем другое – в реальности создать бесконечную прямую. Это очень тонкое различие и отличает потенциальную бесконечность от актуальной. Уф! Чтобы разобраться с этими бесконечностями, требуется большое воображение! Давайте рассмотрим ещё один пример.
Пример 2.
Предположим, вы решили построить ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
В какой-то момент вы дошли до очень большого числа n и считаете, что это самое большое число. В этот момент ваш друг говорит, что ему ничего не стоит к вашему числу n добавить 1 (единицу) и получить еще бóльшее число k = n + 1. Тогда вы, слегка уязвлённый, понимаете, что и вам ничего не может помешать добавить к числу k единицу и получить число k+1. Ограничено ли заранее число таких шагов? Нет. Конечно, у вас с другом может не хватить сил, времени на каком-то шаге m для того, чтобы сделать следующий шаг m + 1, но потенциально вы или кто-то другой может дальше строить этот ряд. В этом случае мы получаем понятие потенциальной бесконечности.
Если же вам с другом удастся построить бесконечный ряд натуральных чисел, элементы которого присутствуют все сразу, одновременно, это будет актуальной бесконечностью. Но дело в том, что никто не может записать все числа, – это неоспоримый факт!
Согласитесь, что потенциальная бесконечность для нас более понятна, потому что её легче вообразить. Поэтому античные философы и математики признавали только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуальной бесконечностью.
Парадокс Галилея
В 1638 году великий Галилей задался вопросом: «Бесконечно много – это всегда одинаково бесконечно много? Или могут быть бóльшие и мéньшие бесконечности?»
Он сформулировал постулат, который впоследствии получил название «Парадокс Галилея»: Натуральных чисел столько же, сколько квадратов натуральных чисел, то есть в множестве 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… столько же элементов, сколько в множестве 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…
Суть парадокса заключается в следующем.
Некоторые числа являются точными квадратами(то есть квадратами других чисел), например: 1, 4, 9… Другие же числа не являются точными квадратами, например 2, 3, 5... Значит, точных квадратов и обычных чисел вместе должно быть больше, чем просто точных квадратов. Верно? Верно.
Но с другой стороны: для каждого числа найдётся его точный квадрат, и наоборот – для каждого точного квадрата найдётся целый квадратный корень, поэтому точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаковое количество. Верно? Верно.
Рассуждения Галилея вступили в противоречие с неоспоримой аксиомой, утверждающей, что целое больше любой из своих собственных частей. Он не смог ответить, какая бесконечность больше – первая или вторая. Галилей полагал, что, либо он в чём-то ошибался, либо такие сравнения не применимы для бесконечностей. В последнем он был прав, поскольку три столетия спустя, Георг Кантор доказал, что «арифметика бесконечного отлична от арифметики конечного».
Счётные бесконечности: часть равна целому
Георг Кантор (1845-1918), основоположник теории множеств, стал использовать в математике актуальную бесконечность. Он допускал, что бесконечность существует сразу вся. А раз бесконечные множества есть, и сразу целиком, то с ними можно производить математические манипуляции и даже сравнивать. Поскольку слова «число» и «количество» в случае с бесконечностями неуместны, он ввел термин «мощность». За эталон Кантор взял бесконечные натуральные числа, которых хватит для пересчёта чего угодно, назвал это множество счётным, а его мощность – мощностью счётного множества и стал сравнивать её с мощностями других множеств.
Он доказал, что множество натуральных чисел имеет столько же элементов, сколько и множество чётных чисел! Действительно, запишем друг под другом:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...
На первый взгляд кажется очевидным, что в первом множестве чисел в два раза больше, чем во втором. Но, с другой стороны, ясно, что вторая последовательность тоже счётна, так как любому её числу ВСЕГДА соответствует строго одно число первой последовательности. И наоборот! Так что вторая последовательность не может исчерпаться раньше первой. Следовательно, эти множества равномощны! Аналогично доказывается, что множество квадратов натуральных чисел (из парадокса Галилея) – счётно и равномощно множеству натуральных чисел. Отсюда следует, что все счётные бесконечности равномощны.
Получается очень интересно: Множество чётных чисел и множество квадратов натуральных чисел (из парадокса Галилея) – являются частью множества натуральных чисел. Но при этом они равномощны. Следовательно, ЧАСТЬ РАВНА ЦЕЛОМУ!
Несчётные бесконечности
Но не всякую бесконечность можно пересчитать так, как это сделали мы с чётными числами и квадратами натуральных чисел. Оказывается, нельзя пересчитать точки на отрезке, действительные числа (выражающиеся всеми конечными и бесконечными десятичными дробями), даже все действительные числа от 0 до 1. В математике говорят, что их количество несчётно.
Рассмотрим это на примере последовательности дробных чисел. Дробные числа обладают свойством, которое отсутствует у целых чисел. Между двумя последовательными целыми числами не существует никаких других целых чисел. Например, между 8 и 9 «не поместится» никакое другое целое число. Но если мы добавим к множеству целых чисел дробные числа, это правило перестанет выполняться. Так, число
будет находиться между 8 и 9. Аналогичным образом можно найти число, расположенное между любыми двумя числами А и В:
Поскольку это действие можно повторять бесконечно, можно утверждать, что между двумя любыми действительными числами всегда будет располагаться бесконечно много других действительных чисел.
Таким образом, бесконечность действительных чисел является несчётной, а бесконечность натуральных чисел – счётной. Эти бесконечности неэквивалентны, но из несчётного множества действительных чисел всегда можно выделить счётную часть, например, натуральные или чётные числа. Поэтому несчётная бесконечность мощнее счётной бесконечности.
Что такое бесконечность? Казалось бы, такое простое слово, но сколько оно имеет значений и какой смысл несет в себе? А как насчет знака бесконечности?
Все мы неоднократно сталкивались с этим понятием. Но правильно ли мы понимаем, что значит бесконечность? Как употребить это слово в речи, где оно используется еще, чем его можно заменить? В этой статье выясним, что такое бесконечность. В этом на первый взгляд сложном вопросе разобраться достаточно просто.
Значение слова "бесконечность" и его применение в речи
Это слово может иметь несколько значений, в зависимости от вида словаря. Термин "бесконечность" присутствует в математике и физике, философских рассуждениях и астрономических понятиях. Также данное слово имеет и свое особое лексическое значение. В устной и письменной речи оно употребляется не слишком активно, поскольку имеет весьма обширное понимание.
Наиболее часто данное слово, точнее его определение, можно встретить в такой обширной и свободной науке, как философия. Основным значением слова "бесконечность" является отсутствие начала и конца чего-либо.
В устной речи это понятие можно применить в таких предложениях:
- Кругом была бесконечная мгла.
- Он устал от бесконечной городской суеты.
- Пустыня казалась бесконечной.
- Время тянулось для неё бесконечно.
То есть оно употребляется в тех предложениях, где не могут быть определены точные рамки, границы и пределы чего-либо.
Основной смысл понятия
Если заглянуть в любой из толковых словарей, не суть важно, будет ли это словарь Даля или Ушакова, то можно легко определить лексическое значение слова "бесконечность". В большинстве случаев оно будет иметь одно и то же толкование.
Под этим словом понимается отсутствие пределов измерения каких-либо границ или пространства. К примеру, бесконечность времени. Для определения этого термина в пространстве данное слово можно употребить следующим образом: «Вокруг была снежная бесконечность». В устной речи значение бесконечности употребляется для определения количества (чрезвычайно много) или же времени (очень-очень долго). К примеру, бесконечно стоять в очереди, спорить до бесконечности.
Бесконечность в математике
С этим понятием сталкивались все. Даже если не в устной речи или философских размышлениях, то на уроках математики точно. Любой старшеклассник знает, как выглядит математический знак бесконечности. Но не каждый может его объяснить.
Значение знака бесконечности в математике используется для определения условной величины, которая во множество раз больше любого из взятых наперед чисел. Как в положительном, так и отрицательных значениях. Так, числовой ряд может начинаться от нуля и идти до бесконечности или до минус бесконечности.
Одним словом, в математике можно создать любое число в любом пространстве и значении. Это и будет математическая бесконечность. Обозначается она в данной науке знаком, похожим на лежащую восьмерку.
Существуют также бесконечные десятичные дроби (число Пи является одним из самых известных) и множества.
Бесконечность как философское понятие
Что такое бесконечность в философии? В этой науке данное понятие, как и все прочие философские рассуждения, имеет наиболее глубокий смысл.
Бесконечностью в философии является категория человеческого мышления, которая не может иметь определенных границ, не может контролироваться пространством и временем. Используется данное понятие и для того, чтобы дать характеристику беспредельным, безграничным предметам и явлениям, чему-то неисчерпаемому и неиссякаемому. Значение бесконечности в целом просто и понятно - отсутствие пределов и границ.
Проблемы о вопросах конечности и бесконечности пространства и времени с исторических времен волновали и будоражили философов, заставляя их много рассуждать на данную тему. А в что же в настоящее время? Постановка статуса теории множественных построений, попытка их обобщить и дать им альтернативное понятие - вот что является основным из направлений в исследовании бесконечности у большинства современных философов.
Понятие бесконечности в астрономии
Для многих понятие отсутствия ограничений в пространстве дает моментальную ассоциацию всей бескрайности и безграничности космоса. И это понятно. Ведь если посмотреть на картинки с космическими сюжетами, то будет невозможно определить, где начинается наша Вселенная, а где её конец, и есть ли он вообще.
Именно по этой причине (отсутствия пространственных границ) в астрономии понятие космоса граничит со значением бесконечности. Наверное, сложно будет подобрать другую ассоциацию к понятию Вселенной. Она настолько неизведанная и неопределенная, что еще никто не смог узнать, где её начало, а где конец. Что, собственно, и является бесконечностью.
Еще немного о данном понятии
Что такое бесконечность было выяснено выше. Но что еще можно сказать об этом слове? Где и как правильно его употребить в устной и письменной речи?
Следует иметь в виду, что термин имеет ряд синонимов. Более часто применяются такие как безграничность, беспредельность и необъятность. Также к синонимам данного понятия относят неиссякаемость, вечность, нескончаемость и так далее.
Бесконечность не является физическим объектом. До неё нельзя дотронуться, её невозможно услышать или понюхать. Бесконечность - это не место и не предмет. Это понятие того, что невозможно определить и измерить.
Главное - знать точное определение и значение конкретных слов, и тогда ваша устная и письменная речь всегда будет красивой и понятной.
САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога) Крейг Уильям Лейн
Актуальная бесконечность
Актуальная бесконечность
Вот первый довод:
1. Актуальная бесконечность существовать не может.
2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.
3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.
Рассмотрим вначале первую посылку: Актуальная бесконечность не может существовать.
Что я имею в виду под актуальной бесконечностью? Множество объектов считается актуально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой рад длиннее:
2,3,4,5,6,… или 0,1,2,3,4,5,6,…?
По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).
По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел - несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.
1,2,3,4,5,6,7,8,…
При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности - и потенциальной бесконечности.
По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность - это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.
Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.
Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.
В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.
Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.) Поэтому количество событий «после» (т. е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный момент конечное, постоянно возрастает. Оно никогда не реализовано до конца, и потому потенциально бесконечно.
Но ряд событий «до» полностью реализован, завершён и не возрастает. И если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен. Бесконечен актуально, реально.
В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (актуальной и потенциальной бесконечности) не путать.
Второе пояснение касается слова «существовать». Когда я говорю, что актуальная бесконечность не может существовать, я имею в виду - существовать в реальном мире, или существовать не только в уме. Я вовсе не отрицаю законность использования понятия актуальной бесконечности в математике (оперирующей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что актуальная бесконечность не может существовать в физическом мире звёзд, планет, камней и людей.
Несколько примеров покажут абсурдность такого допущения.
Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, чёрного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: чёрная, красная, чёрная, красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число чёрных книг равно числу красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что число чёрных книг равно числу чёрных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все чёрные книги плюс бесконечное число красных книг!
Или же представим себе, что у нас есть книги трёх цветов, четырёх, пяти или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего книг в библиотеке?
Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество книг. Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не менее, если мы возьмём все книги всех цветов, их окажется не больше, чем книг только одного цвета.
Продолжим наши рассуждения. Предположим, что у каждой книги на корешке отпечатан номер. Поскольку библиотека реально бесконечна, каждое возможное число отпечатано на какой-либо из книг. Поэтому мы не можем добавить к библиотеке ещё одну книгу, ибо какой номер ей дать? Всё номера уже заняты. Таким образом, новой книге нельзя дать номера! Но это абсурд, так как в действительности предметы всегда можно нумеровать.
Если бы бесконечная библиотека существовала, то к ней невозможно было бы добавить ещё одну книгу. (Не потому ли, что она уже включала бы все существующие книги, и новую просто неоткуда было бы взять? Нет, ведь достаточно вырвать по листку из каждой книги первой сотни, склеить их вместе, поставить эту новую книгу на полку, и всё - библиотека пополнена!) Поэтому напрашивается единственно возможный вывод: библиотека, актуально бесконечная, - существовать не может.
Но предположим, что мы можем пополнить эту библиотеку, и я ставлю книгу на полку. По утверждению математиков, число книг в библиотеке осталось прежним. Как это может быть? Ведь мои опыт говорит: если я поставил книгу на полку, то там стало книгой больше, а если снял, то одной меньше.
Мне легко вообразить себя, ставящего и снимающего эту книгу. Должен ли я впрямь всерьёз поверить, что когда я добавляю книги, их число не увеличивается, а когда убираю - не уменьшается? А если я добавлю к этой библиотеке бесконечное число или даже бесконечность бесконечностей книг? Неужели и теперь в библиотеке ни на одну книгу не больше, чем прежде? Мне в это трудно поверить. А вам?
А теперь давайте, наоборот, выдавать книги из библиотеки. Предположим, в понедельник мы выдали книгу номер восемь. Разве число книг не уменьшилось на одну?
Во вторник - выдадим все книги с нечётными номерами. Ушло бесконечное число книг, но математики скажут, что в библиотеке книг меньше не стало.
Допустим, что в среду мы выдали книги за номерами 4, 5, 6,.. и до бесконечности. Единым махом библиотека практически вся опустела, бесконечное число книг сведено к конечному: к трём. Но позвольте, ведь мы на этот раз выдали столько же книг, что и во вторник! Почему же такая разница? И кто поверит, что такая библиотека может на самом деле существовать?
Все эти примеры иллюстрируют тот факт, что актуальная бесконечность не может иметь места в физическом мире. Я вновь хочу подчеркнуть: это ничем не грозит теоретической системе, введённой в современную математику Г. Кантором. Больше того: даже такие энтузиасты математических теорий бесконечного, как Д. Гилберт, охотно соглашаются с тем, что понятие актуальной бесконечности - это только идея, не имеющая никакого отношения к реальному миру. Поэтому - мы вправе заключить: актуальная бесконечность существовать не может.
Вторая посылка: Ряд событий во времени, не имеющий начала, представляет собой актуальную бесконечность.
Под «событием» я подразумеваю любую перемену, происходящую в физическом мире. То есть: если ряд прошлых событий (или перемен) всё время уходит в прошлое и никогда не имеет начала, то в этом случае, взятые все вместе, эти события составляют актуально бесконечное множество.
Допустим, мы спрашиваем, откуда появилась такая-то звезда. Нам отвечают, что она появилась в результате взрыва звезды, существовавшей до этого. Тогда мы спрашиваем, откуда появилась та звезда? Она тоже возникла из звезды, существовавшей до неё. А эта звезда откуда? Из другой, предыдущей звезды - и так далее. Этот ряд звёзд будет примером безначального во времени ряда событий.
Тогда, если Вселенная существовала всегда, ряд всех событий прошлого в их совокупности составит актуальную бесконечность: потому что каждому событию в прошлом предшествовало другое событие. Таким образом, ряд прошлых событий будет бесконечным.
Но не будет ли он потенциально бесконечным? Нет, ибо мы видели, что прошлое завершено и актуально, - лишь будущее может быть охарактеризовано как потенциально бесконечное. Поэтому представляется очевидным, что безначальный ряд событий во времени является актуальной бесконечностью.
Это приводит нас к нужному заключению. безначальный ряд событий во времени существовать не может. (Мы установили ранее, что актуально бесконечное не может существовать в действительности. И если безначальный ряд временных событий есть актуальная бесконечность, то такой ряд не может существовать.)
Значит, ряд всех событий прошлого обязан иметь начало. Но ведь история Вселенной и есть ряд всех свершившихся событий! Поэтому у Вселенной должно быть начало.
Несколько примеров пояснят этот аргумент.
Мы знаем, что если бы актуальная бесконечность могла существовать в действительности, к ней невозможно было бы ничего прибавить. Но к ряду событий во времени происходят добавления каждый день - или, по крайней мере, нам так кажется. Если же этот ряд актуально бесконечен, то число событий, случившихся до настоящего момента, - не больше, чем, скажем, число событий до 1789 года или до любой другой точки в прошлом, сколь угодно далёкой.
Ещё пример. Вообразим, что вокруг Солнца уже целую вечность вращаются две планеты. Допустим, что одна проходит свою орбиту за три года, другая - за год. Таким образом, на каждый оборот одной приходятся три оборота другой. Вопрос: если они движутся вечно, которая из этих планет сделала больше орбитных оборотов? Ответ: обе сделали одинаковое число оборотов. Но это явный абсурд, ведь здравый смысл подсказывает: чем дольше они вращаются, тем сильнее увеличивается разрыв. Как же может число оборотов быть равным?
Или, наконец, допустим, что нам повстречался инопланетянин. Он утверждает, что целую вечность вёл счёт, и теперь кончает:…5, 4, 3, 2, 1, 0. Но мы можем спросить: почему он не кончил считать вчера? Или даже год назад? Неужели ему не хватило времени? Как же так? Ведь и до прошлого года прошло бесконечное число лет - значит, времени у него было достаточно. Что же получается? Как бы далеко в прошлое мы ни углубились, мы никогда не застигнем его за счетом. Следовательно, не может быть истинным утверждение, что он занят этим всю вечность.
Эти примеры подчёркивают абсурдность идеи безначального ряда событий во времени. Поскольку такой ряд является актуально бесконечным, а актуальная бесконечность существовать не может, то и этот ряд невозможен. Это значит, что Вселенная когда-то начала своё существование, что и требовалось доказать.
Из книги Учебное пособие по социальной философии автора Бенин В. Л.5.2 Актуальная культура и культурная память Почему с легкой руки Гесиода и Овидия идею золотого века люди связывали с прошлым? За счет чего так силен и живуч консерватизм? Чем объяснить, что в поворотные моменты истории многократно возрастали ряды его сторонников? Великий
автора Кузнецов Б. Г. Из книги Современная наука и философия: Пути фундаментальных исследований и перспективы философии автора Кузнецов Б. Г.Бесконечность Попробуем выяснить, как влияют тенденции науки второй половины нашего столетия на разработку таких философских проблем, как актуальная и потенциальная бесконечность, соотношение бесконечно большого и бесконечно малого, бесконечного или конечного
Из книги Прозрачность зла автора Бодрийар ЖанКСЕРОКС И БЕСКОНЕЧНОСТЬ Если люди придумывают или создают «умные» машины, то делают это потому, что в тайне разочаровались в своем уме или изнемогают под тяжестью чудовищного и беспомощного интеллекта; тогда они загоняют его в машины, чтобы иметь возможность играть с ним
Из книги Феноменология духа автора3. Бесконечность Итак, из представления о перевертывании, составляющем сущность одной стороны сверхчувственного мира, надо удалить чувственное представление об укреплении различий в некоей разнообразной стихии устойчивого существования и только воспроизвести и
Из книги Мысли автора Паскаль Блез3. Бесконечность - небытие 451. Бесконечность - небытие. - Наша душа брошенная в оболочку тела, находит там число, пространство, три измерения. Она рассуждает о них, объединив общим названием “природа”, “необходимость”, и ни во что другое поверить не
Из книги Мадэализм - концепция мировоззрения III тысячелетия (заметки по поводу модернизации физической теории) автора Шулицкий Борис Георгиевич3.8. Актуальная реальность в новом представлении Как следует из представлений, изложенных в разд. 3.6-3.7 материализм и идеализм можно считать двумя равноправными подходами к описанию актуальной реальности, которые по сути своей являются фрагментарными. Цельное, полное
Из книги Космическая философия автора Циолковский Константин Эдуардович3.9. Диалектика Гегеля и актуальная действительность Гегелевская диалектика - выдающееся достижение философской мысли. В рамках философии мадэализма появляется возможность по-новому оценить ее место в актуальной действительности. Диалектика Гегеля явилась
Из книги Учение о бытии автора Гегель Георг Вильгельм ФридрихБесконечность Материя выражается соединением времени, пространства, силы и чувства (факт: где есть чувство, там есть и материя, и наоборот - где есть материя, там есть и чувство, хотя бы и близкое к нулю). Эти 4 свойства материи неотделимы друг от друга, то есть в отдельности
Из книги Тотальность и бесконечное автора Левинас ЭммануэльС. Бесконечность Бесконечное в своем простом понятии может прежде всего считаться новым определением абсолютного; оно положено, как неопределенное отношение к себе, как бытию и становлению. Формы существования выпадают из ряда определений, которые могут считаться
Из книги Аристотель для всех. Сложные философские идеи простыми словами автора Адлер Мортимерс. Утвердительная бесконечность В вышеуказанном переходящем туда и сюда взаимном определении конечного и бесконечного истина их в себе уже дана, и требуется лишь признание того, что дано. Это колебание туда и сюда образует собою внешнюю реализацию понятия; в нем - но
Из книги автораС. Количественная бесконечность а. Ее понятие Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством; дальнейшее определение этого изменения, а именно, что оно продолжается в бесконечность, заключается в том, что определенное количество
Из книги авторас. Бесконечность определенного количества 1. Бесконечное определенное количество, как бесконечно большое или бесконечно малое, есть само по себе бесконечный прогресс; оно есть определенное количество, как большое или малое, и вместе небытие определенного количества.
Из книги автораЖ. Бесконечность времени Пребывать в бесконечности означает существовать без ограничений и. следовательно, в виде истока, начала, то есть это означает также быть сущим. Абсолютная недетерминированность И у а - существования без существующих - является непрерывным
Из книги автораГлава 20 Бесконечность Сложные философские вопросы – это вопросы, на которые невозможно ответить, исходя из общего опыта или на основе здравого смысла. Ответ на них требует постоянных размышлений и рассуждений.Как возникают такие вопросы? Для Аристотеля они появлялись
Из книги автораГлава 20. Действительная и потенциальная бесконечность (Бесконечность) Критика теории атомистов.Физика, книга I, глава 2.О небе, книга III, глава 4; книга IV, глава 2.Учение Аристотеля о бесконечной делимости непрерывных величин и материи.Физика, книга III, главы 1, 6, 7; книга V, глава
